Prozentrechnung einfach erklärt
Für die 7. Klasse am Gymnasium in Baden-Württemberg: klar, übersichtlich, mit Beispielen, Merksätzen und Übungen. Die Seite erklärt die Prozentrechnung didaktisch reduziert, damit die wichtigsten Gedanken sicher verstanden werden.
🎯 Worum geht's? Klasse 7 · 2–3 Unterrichtsstunden
Nach dieser Seite kannst du …
- erklären, was Prozent bedeutet, und Prozent in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln
- Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen
- prozentuale Zu- und Abnahme berechnen
Vorwissen: Brüche und Dezimalzahlen
📌 1. Was bedeutet Prozent?
Das Wort Prozent bedeutet „von hundert“. Das Zeichen dafür ist %. Prozentzahlen beschreiben also, wie groß ein Anteil von einem Ganzen ist.
50%
die Hälfte
25%
ein Viertel
75%
drei Viertel
10%
ein Zehntel
🧩 2. Die drei Grundbegriffe
In der Prozentrechnung gibt es fast immer drei Größen. Wenn du sie sicher unterscheiden kannst, werden Aufgaben viel leichter.
| Begriff | Bedeutung | Typische Frage | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Grundwert G | das Ganze | Wovon wird der Anteil genommen? | 200 € |
| Prozentsatz p% | der Anteil in Prozent | Wie viel Prozent sind gemeint? | 15% |
| Prozentwert W | der Teil | Wie groß ist der Anteil? | 30 € |
15% von 200 € sind 30 €.
G = 200 €
p = 15%
W = 30 €
🔄 3. Prozent in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln
Häufig hilft es, Prozente in einen Bruch oder in eine Dezimalzahl umzuschreiben. Das ist besonders wichtig für die Formeln.
= 40/100
= 0,4
= 7/100
= 0,07
= 125/100
= 1,25
✏️ 4. Den Prozentwert berechnen
Hier sind Grundwert und Prozentsatz gegeben. Gesucht ist der Prozentwert.
Dabei ist p als Dezimalzahl gemeint.
Wie viel sind 30% von 80 €?
30% = 0,30
W = 80 · 0,30 = 24
Antwort: 30% von 80 € sind 24 €.
So gehst du vor
- Schreibe den Prozentsatz als Dezimalzahl.
- Multipliziere mit dem Grundwert.
- Formuliere die Antwort mit Einheit.
- 20% von 50 kg
- 5% von 300 €
- 75% von 40 m
Lösungen anzeigen
2. 5% = 0,05 → 300 · 0,05 = 15 €
3. 75% = 0,75 → 40 · 0,75 = 30 m
📐 5. Den Prozentsatz berechnen
Hier sind Prozentwert und Grundwert gegeben. Gesucht ist der Prozentsatz.
18 Schüler von 30 Schülern fahren mit dem Fahrrad zur Schule.
p = 18 / 30 = 0,6
0,6 = 60%
Antwort: 60% fahren mit dem Fahrrad.
- 12 von 48
- 45 € von 180 €
- 16 Tore von 20 Schüssen
Lösungen anzeigen
2. 45 / 180 = 0,25 = 25%
3. 16 / 20 = 0,8 = 80%
🧮 6. Den Grundwert berechnen
Hier sind Prozentwert und Prozentsatz gegeben. Gesucht ist das Ganze.
Auch hier ist p als Dezimalzahl gemeint.
35 € sind 14% von einem Preis.
14% = 0,14
G = 35 / 0,14 = 250
Antwort: Der ganze Preis beträgt 250 €.
- 12 kg sind 30% einer Masse.
- 18 € sind 15% eines Betrags.
- 42 Schüler sind 70% einer Jahrgangsstufe.
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2. 18 / 0,15 = 120 €
3. 42 / 0,7 = 60 Schüler
📈 7. Prozentuale Vermehrung und Verminderung
Im Alltag geht es oft um Rabatte, Preiserhöhungen oder Wachstum. Dann wird ein Wert um einen bestimmten Prozentsatz vergrößert oder verkleinert.
Neuer Wert = alter Wert + Prozentwert
Beispiel: 400 € werden um 10% teurer.
10% von 400 € = 40 €
Neuer Preis = 440 €
Neuer Wert = alter Wert - Prozentwert
Beispiel: 80 € werden um 25% reduziert.
25% von 80 € = 20 €
Neuer Preis = 60 €
- 120 € werden um 15% erhöht.
- 250 g werden um 20% vermindert.
- 60 € werden um 5% erhöht.
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2. 20% von 250 g = 50 g → 200 g
3. 5% von 60 € = 3 € → 63 €
🧠 8. So erkennst du den richtigen Rechenweg
Bei Textaufgaben ist oft nicht die Rechnung schwer, sondern das richtige Erkennen der drei Größen.
Was ist das Ganze?
Das ist der Grundwert G.
Was ist der Teil?
Das ist der Prozentwert W.
Was ist gegeben?
Suche nach Prozentzahl, Teil oder Ganzem.
Mehr oder weniger?
Dann geht es um Vermehrung oder Verminderung.
📝 9. Gemischte Übungen
Diese Aufgaben üben genau das, was oben erklärt wurde.
- 8% von 150 m sind 12 m.
- 45 Schüler sind 90% einer Gruppe.
- 18 € sind 12% eines Preises.
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2. W = 45 Schüler, p = 90%, G = 50 Schüler
3. W = 18 €, p = 12%, G = 150 €
- 12% von 250 €
- 35% von 60 kg
- 4% von 850 m
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2. 21 kg
3. 34 m
- 21 von 70
- 16 € von 64 €
- 54 Punkte von 60 Punkten
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2. 25%
3. 90%
- 27 € sind 15% von welchem Betrag?
- 18 cm sind 40% von welcher Länge?
- 72 Zuschauer sind 80% von wie vielen Zuschauern?
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2. 45 cm
3. 90 Zuschauer
- Ein T-Shirt kostet 30 € und wird um 20% billiger.
- Ein Handy kostet 500 € und wird um 8% teurer.
- Ein Tank enthält 50 l Benzin, 10% werden verbraucht.
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2. 540 €
3. 45 l
💡 10. Interaktive Übungen mit Eingabefeldern
Gib deine Lösung ein und klicke auf Prüfen. Du kannst ein Komma oder einen Punkt verwenden. Beim Prozentsatz sind zum Beispiel 75 oder 75% beide erlaubt.
Aufgabe 1
Berechne: 25% von 80 € = ?
Aufgabe 2
Berechne: 12% von 250 m = ?
Aufgabe 3
Berechne: 18 von 24 Kindern = ? %
Aufgabe 4
Berechne: 21 € sind 15% von ?
Aufgabe 5
Ein Rucksack kostet 60 € und hat 20% Rabatt. Wie teuer ist er danach?
Aufgabe 6
200 g werden um 10% erhöht. Wie groß ist der neue Wert?
✅ 11. Merkliste für Klassenarbeit und Hausaufgaben
- Ich weiß: 100% ist das Ganze.
- Ich kann Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden.
- Ich kann Prozentangaben in Dezimalzahlen umwandeln.
- Ich erkenne, ob ich multiplizieren oder dividieren muss.
- Ich kann bei Rabatten und Erhöhungen den neuen Wert berechnen.