Zahlensysteme Trainer
Übe die Umrechnung zwischen Binär-, Dezimal- und Hexadezimalsystemen – interaktiv, mit Tipps, Statistiken und Spaßfaktor!
Codierung Klasse 7/8 Übung🎯 Worum geht's? Klasse 7–8 · je Übung 15–30 Minuten
Nach dieser Seite kannst du …
- Binär-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen sicher ineinander umrechnen
- den Nibble-Trick für Binär ↔ Hexadezimal anwenden
- Umrechnungen auch in anderen Zahlensystemen durchführen
Vorwissen: Stellenwertsystem
Potenzen von 2:
2⁰=1 · 2¹=2 · 2²=4 · 2³=8
2⁴=16 · 2⁵=32 · 2⁶=64
2⁷=128 · 2⁸=256
Hex-Ziffern:
A=10 · B=11 · C=12
D=13 · E=14 · F=15
💡 Tipp
| Dez | Bin | Oct | Hex | B3 | B4 | B5 | B6 |
|---|
Wähle Quell- und Zielbasis links
und klicke „Neue
Aufgabe generieren"!
📊 Gesamtleistung
📈 Nach Aufgabentyp
📖 Theorie & Methodik – Zahlensysteme verstehen
Alle Zahlensysteme funktionieren nach demselben Prinzip: dem Stellenwertsystem. Der Wert einer Ziffer hängt davon ab, an welcher Stelle sie steht. Die Basis (auch: Radix) gibt an, wie viele verschiedene Ziffern es gibt und wie viel eine Stelle wert ist: immer die Basis hoch die Position (von rechts gezählt ab 0). Wer dieses Prinzip verstanden hat, kann jedes Zahlensystem umrechnen!
Dezimal → Binär
Teile die Zahl immer wieder durch 2 und notiere die Reste. Die Binärzahl entsteht, wenn du die Reste von unten nach oben liest.
- Zahl ÷ 2 → Ergebnis und Rest (0 oder 1) aufschreiben
- Ergebnis wird die neue Zahl – weiter teilen
- Stopp, wenn das Ergebnis 0 ist
- Reste von unten nach oben lesen = Binärzahl
Binär → Dezimal
Jede Binärstelle hat einen Wert: 2 hoch ihre Position (von rechts, beginnend bei 0). Addiere alle Werte an Stellen mit einer 1.
| Position | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wert (2ⁿ) | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Hexadezimale Ziffern
Das Hexadezimalsystem (Basis 16) braucht 16 verschiedene Ziffern. Da wir nur 10 Ziffern (0–9) kennen, werden für 10–15 die Buchstaben A bis F verwendet.
Dezimal → Hexadezimal
Genau wie Dezimal → Binär, aber teile durch 16. Reste ≥ 10 ersetzt du durch den Buchstaben (10=A, 11=B, …, 15=F).
- Zahl ÷ 16 → Ergebnis + Rest (0–15)
- Rest ≥ 10? → Buchstabe A–F verwenden
- Weiter bis Ergebnis = 0
- Reste von unten nach oben = Hex-Zahl
Hexadezimal → Dezimal
Genau wie Binär → Dezimal, aber die Stelle ist 16 hoch ihre Position. Buchstaben A–F zuerst in Zahlen umwandeln!
| Position | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| Wert (16ⁿ) | 4096 | 256 | 16 | 1 |
Binär ↔ Hexadezimal – Der Nibble-Trick
Eine Hex-Ziffer entspricht immer genau 4 Binärstellen (= 1 Nibble = ½ Byte). Du musst also niemals über Dezimal gehen – einfach gruppenweise umwandeln!
Binär → Hex: Von rechts in 4er-Gruppen einteilen, jede Gruppe = 1 Hex-Ziffer
Hex → Binär: Jede Hex-Ziffer in genau 4 Bits umwandeln, aneinanderhängen
Beliebige Zahlensysteme
Das universelle Schema gilt für jede Basis b:
Dezimal → Basis b: wiederholt durch b teilen, Reste lesen.
Basis b → Dezimal: Ziffer × bPosition addieren.
Punktesystem & Serienbonus
| Schwierigkeit | Punkte | Serienbonus (ab 5) |
|---|---|---|
| ⭐ Leicht (1–15) | +1 | +1 |
| ⭐⭐ Mittel (16–255) | +2 | +2 |
| ⭐⭐⭐ Schwer (bis 4095) | +3 | +3 |
| 🧪 Freier Test | +2 | +2 |
Beantworte 5 Aufgaben in Folge richtig, um den Serienbonus zu aktivieren! Jede weitere richtige Antwort bringt dann doppelte Punkte. Ein Fehler setzt die Serie zurück.
Wer die Lösung anzeigt, bekommt keine Punkte und erhält automatisch eine neue Aufgabe. Die Serie wird ebenfalls nicht unterbrochen.