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Mehrdimensionale Arrays

Informatik · Gymnasium · Klassen 10–13 · PRIMM-Methode

Arrays Interaktiv Kl. 10–13

🎯 Worum geht's? Klasse 10–13 · 2 Unterrichtsstunden

Nach dieser Seite kannst du …

ein 2D-Array anlegen und seine Zeilen- und Spaltenzahl bestimmen
mit m[zeile][spalte] auf einzelne Felder zugreifen
vorhersagen, in welcher Reihenfolge verschachtelte Schleifen die Felder besuchen
Summen, Maximum, Diagonalen und das Transponieren selbst programmieren
typische Indexfehler finden und beheben

Vorwissen: eindimensionale Arrays und for-Schleifen

📝 Aufgaben

Jede Aufgabe hat fünf Schritte: Predict › Run › Investigate › Modify › Make. Wähle eine Aufgabe aus – oder nutze oben die Leiste „Aufgaben: 1, 2, 3 …“.

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✅ Aufgaben abgeschlossen

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🎯 Genauigkeit

📐 Das Wichtigste in Kürze

Ein zweidimensionales Array ist ein Array aus Arrays – wie eine Tabelle aus Zeilen und Spalten. Beide Indizes beginnen bei 0.

	Spalte 0	Spalte 1	Spalte 2
Zeile 0	1	2	3
Zeile 1	4	5	6

int[][] m = new int[2][3]; – 2 Zeilen, 3 Spalten, alle Felder 0
int[][] m = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6} }; – direkt mit Werten
m[1][2] – Zeile 1, Spalte 2 (hier: 6)
m.length – Anzahl der Zeilen, m[z].length – Länge der Zeile z
Alle Felder besuchen: zwei verschachtelte for-Schleifen, außen über die Zeilen, innen über die Spalten

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🔮 Predict

Aufgabe 1 – Deklaration und Größe

Lies die Deklarationen und sage die Ausgaben voraus.

int[][] m = new int[3][4];
System.out.println(m.length);              // A
System.out.println(m[0].length);           // B
int[][] b = { {1, 2}, {3, 4}, {5, 6} };
System.out.println(b.length * b[0].length); // C

Was gibt Zeile 2 aus (A)?

Was gibt Zeile 3 aus (B)?

Was gibt Zeile 5 aus (C)?

m.length ist die Anzahl der Zeilen, m[0].length die Länge der ersten Zeile – also die Anzahl der Spalten.

▶️ Run – Größen bestimmen

Trage für jede Deklaration die Zahl der Zeilen, der Spalten und aller Felder ein.

Deklaration	Zeilen	Spalten	Felder insgesamt
`new int[2][5]`
`new double[4][4]`
`{ {7, 8, 9} }`
`{ {1}, {2}, {3}, {4} }`

Bei new int[z][s] steht zuerst die Zeilenzahl, dann die Spaltenzahl. Bei { … } zählt jede innere Klammer als eine Zeile.

🔍 Investigate

Was liefert m.length bei einem 2D-Array?

Warum bestimmt man die Spaltenzahl mit m[0].length?

✏️ Modify

Ein Stundenplan soll 5 Tage (Zeilen) mit je 6 Stunden (Spalten) haben. Korrigiere die Deklaration.

In new int[z][s] steht zuerst die Zahl der Zeilen, dann die der Spalten.

🛠️ Make

Schreibe die Methode anzahlFelder: Sie gibt zurück, wie viele Felder das Array insgesamt hat (alle Zeilen sind gleich lang).

Zeilenzahl mal Spaltenzahl – wie du beide bestimmst, weißt du aus Predict.

🔮 Predict

Aufgabe 2 – Zugriff und Standardwerte

Ein Array wird mit new angelegt und danach teilweise belegt.

int[][] t = new int[2][3];
t[0][1] = 7;
t[1][2] = 5;
t[1][0] = t[0][1] + 1;
System.out.println(t[0][0]);   // A
System.out.println(t[1][0]);   // B
System.out.println(t[1][2]);   // C

Was wird bei A ausgegeben?

Was wird bei B ausgegeben?

Was wird bei C ausgegeben?

Felder eines int-Arrays haben nach new den Wert 0. t[1][0] bekommt den Wert von t[0][1] plus 1.

▶️ Run – Belegung eintragen

Trage ein, welcher Wert nach Zeile 4 in jedem Feld von t steht.

	Spalte 0	Spalte 1	Spalte 2
Zeile 0
Zeile 1

Nur drei Felder werden belegt – alle anderen bleiben 0.

🔍 Investigate

Welches Feld ist t[1][2]?

Welchen Wert hat ein Feld von new double[2][2] vor der ersten Zuweisung?

✏️ Modify

Die letzte Zeile soll das Feld unten rechts auf 9 setzen – sie führt aber zu einem Fehler. Korrigiere sie.

Die Indizes beginnen bei 0. Welchen Index hat die letzte Zeile, welchen die letzte Spalte eines 2 × 3-Arrays?

🛠️ Make

Schreibe die Methode setzeEcken: Sie setzt alle vier Eckfelder auf wert – für Arrays jeder Größe.

Letzte Zeile: m.length - 1, letzte Spalte: m[0].length - 1. Welche vier Kombinationen ergeben die Ecken?

🔮 Predict

Aufgabe 3 – Verschachtelte Schleifen

Zwei ineinander geschachtelte Schleifen geben das Array aus.

int[][] m = { {1, 2, 3},
              {4, 5, 6} };
for (int z = 0; z < m.length; z++) {
    for (int s = 0; s < m[z].length; s++) {
        System.out.print(m[z][s] + " ");
    }
    System.out.println();
}

Wie oft wird Zeile 5 (print) ausgeführt?

Was steht in der ersten Ausgabezeile?

Die äußere Schleife läuft über die 2 Zeilen, die innere jeweils über die 3 Spalten. Nach jeder Zeile beginnt println() eine neue Ausgabezeile.

▶️ Run – Schleifendurchläufe verfolgen

Trage für jeden Durchlauf der inneren Schleife z, s und den ausgegebenen Wert ein.

Durchlauf	`z`	`s`	`m[z][s]`
1	0	0	1
2
3
4
5
6

Die innere Schleife läuft erst ganz durch (s = 0, 1, 2), bevor z um 1 steigt.

🔍 Investigate

Welche Laufvariable ändert sich häufiger?

Wozu dient System.out.println() in Zeile 7?

✏️ Modify

Gib das Array spaltenweise aus: erst 1 4, dann 2 5, dann 3 6. Tausche dazu die Schleifen.

Die äußere Schleife hält einen Index fest, während die innere den anderen durchläuft. Welche Laufvariable muss außen stehen, damit zuerst alle Werte einer Spalte kommen?

🛠️ Make

Schreibe die Methode zaehleGroesser: Sie zählt, wie viele Werte im Array größer als grenze sind.

Ein Zähler, zwei verschachtelte Schleifen und ein Vergleich mit grenze.

🔮 Predict

Aufgabe 4 – Zeilen- und Spaltensummen

Die Schleife addiert die Werte einer Zeile.

int[][] p = { {3, 1, 4},
              {1, 5, 9},
              {2, 6, 5} };
int summe = 0;
for (int s = 0; s < p[1].length; s++) {
    summe += p[1][s];
}
System.out.println(summe);

Wie oft läuft die Schleife?

Was wird ausgegeben?

p[1][s] durchläuft die Zeile mit dem Index 1: 1, 5, 9.

▶️ Run – Summen-Tabelle

Berechne für dasselbe Array p alle Zeilensummen, alle Spaltensummen und die Gesamtsumme.

	Spalte 0	Spalte 1	Spalte 2
Zeile 0	3	1	4
Zeile 1	1	5	9
Zeile 2	2	6	5
Spaltensumme

Zeilensumme: waagerecht addieren, Spaltensumme: senkrecht. Die Gesamtsumme ist die Summe aller Zeilensummen.

🔍 Investigate

Welcher Index bleibt in p[z][s] gleich, wenn man eine Spaltensumme bildet?

Jede Zeilensumme soll einzeln ausgegeben werden. Wo muss summe = 0; stehen?

✏️ Modify

Ändere den Code so, dass er die Summe der Spalte 2 berechnet (Ergebnis: 18).

Jetzt bleibt der Spaltenindex fest (2) und der Zeilenindex läuft. Welche Grenze braucht die Schleife dann?

🛠️ Make

Schreibe die Methode zeilensummen: Sie gibt ein Array zurück, das für jede Zeile von m deren Summe enthält.

Das Ergebnis-Array braucht ein Feld je Zeile. Addiere in der inneren Schleife alle Werte der Zeile z in dieses Feld.

🔮 Predict

Aufgabe 5 – Maximum und seine Position

Der Code sucht den größten Wert und merkt sich, wo er steht.

int[][] w = { {4, 9, 2},
              {7, 9, 8} };
int max = w[0][0];
int zeile = 0, spalte = 0;
for (int z = 0; z < w.length; z++) {
    for (int s = 0; s < w[z].length; s++) {
        if (w[z][s] > max) {
            max = w[z][s];
            zeile = z;
            spalte = s;
        }
    }
}

Welchen Wert hat max am Ende?

Welche Position wird gespeichert?

Die 9 kommt zweimal vor. Bei > ersetzt nur ein größerer Wert das bisherige Maximum – ein gleich großer nicht.

▶️ Run – Maximumsuche verfolgen

Derselbe Code läuft jetzt mit int[][] w = { {5, 3}, {6, 6}, {2, 8} };. Trage nach jedem Durchlauf max, zeile und spalte ein.

`z`	`s`	`w[z][s]`	`max`	`zeile`	`spalte`
0	0	5	5	0	0
0	1	3
1	0	6
1	1	6
2	0	2
2	1	8

Nur wenn w[z][s] > max gilt, ändern sich alle drei Werte. Sonst bleiben sie wie in der Zeile darüber.

🔍 Investigate

Warum startet max mit w[0][0] und nicht mit 0?

Was ändert sich im Predict-Beispiel, wenn man > durch >= ersetzt?

✏️ Modify

Ändere den Code so, dass er das Minimum und seine Position findet.

Was muss sich am Vergleich ändern, damit kleinere Werte übernommen werden? Benenne max am besten in min um.

🛠️ Make

Schreibe die Methode enthaelt: Sie gibt true zurück, wenn x irgendwo im Array vorkommt, sonst false.

Sobald du x findest, kannst du sofort true zurückgeben. Wann weißt du sicher, dass x nicht vorkommt?

🔮 Predict

Aufgabe 6 – Diagonalen

Bei einem quadratischen Array liegen die Felder q[0][0], q[1][1], … auf der Hauptdiagonale.

int[][] q = { {1, 2, 3},
              {4, 5, 6},
              {7, 8, 9} };
int d = 0;
for (int i = 0; i < q.length; i++) {
    d += q[i][i];
}
System.out.println(d);

Welche Felder werden addiert?

Was wird ausgegeben?

Zeilen- und Spaltenindex sind gleich. Welche Werte stehen in q[0][0], q[1][1] und q[2][2]?

▶️ Run – Nebendiagonale

Jetzt wird für dasselbe Array q die Nebendiagonale (von rechts oben nach links unten) addiert. Trage die Werte je Durchlauf ein.

int n = 0;
for (int i = 0; i < q.length; i++) {
    n += q[i][q.length - 1 - i];
}

`i`	`q.length - 1 - i`	`q[i][q.length - 1 - i]`	`n` danach
0
1
2

q.length ist 3. Der Spaltenindex läuft also 2, 1, 0, während i 0, 1, 2 läuft.

🔍 Investigate

Warum reicht für die Hauptdiagonale eine Schleife?

Bei welchem Array führt q[i][i] mit i < q.length zu einem Fehler?

✏️ Modify

Ändere den Code so, dass er alle Werte oberhalb der Hauptdiagonale addiert: 2 + 3 + 6 = 11.

Oberhalb der Diagonale ist der Spaltenindex größer als der Zeilenindex. Du brauchst zwei Schleifen – bei welchem Index muss die innere beginnen?

🛠️ Make

Schreibe die Methode istEinheitsmatrix: Sie gibt true zurück, wenn auf der Hauptdiagonale nur 1 und sonst überall 0 steht.

Für jedes Feld gilt: Auf der Diagonale (z == s) muss 1 stehen, sonst 0. Schon eine Abweichung genügt für false.

🔮 Predict

Aufgabe 7 – Transponieren und Kopieren

Beim Transponieren werden Zeilen zu Spalten.

int[][] a = { {1, 2, 3},
              {4, 5, 6} };
int[][] t = new int[a[0].length][a.length];
for (int z = 0; z < a.length; z++) {
    for (int s = 0; s < a[z].length; s++) {
        t[s][z] = a[z][s];
    }
}

Wie viele Zeilen hat t?

Welchen Wert hat t[0][1]?

Welchen Wert hat t[2][1]?

t[s][z] = a[z][s]: Der Wert aus Zeile z, Spalte s landet in Zeile s, Spalte z. Also ist t[2][1] = a[1][2].

▶️ Run – Ergebnis eintragen

Trage ein, welche Werte nach dem Durchlauf in t stehen.

	Spalte 0	Spalte 1
Zeile 0
Zeile 1
Zeile 2

Die erste Zeile von a (1, 2, 3) wird zur ersten Spalte von t.

🔍 Investigate

Warum wird t mit new int[a[0].length][a.length] angelegt?

Was passiert bei int[][] b = a; b[0][0] = 99;?

✏️ Modify

Ändere den Code so, dass t eine gespiegelte Kopie von a wird: jede Zeile rückwärts, also {3, 2, 1} und {6, 5, 4}.

t hat jetzt dieselbe Größe wie a. In welche Spalte von t gehört a[z][s], wenn jede Zeile rückwärts stehen soll?

🛠️ Make

Schreibe die Methode kopiere: Sie gibt eine echte Kopie von m zurück – ein neues Array mit denselben Werten.

Lege mit new ein neues Array gleicher Größe an und kopiere jeden Wert einzeln. Warum reicht return m; nicht?

🔮 Predict

Aufgabe 8 – Unterschiedlich lange Zeilen und Fehler

In Java dürfen die Zeilen eines 2D-Arrays verschieden lang sein.

int[][] r = { {1, 2},
              {3, 4, 5},
              {6} };
System.out.println(r[1].length);   // A
System.out.println(r[2][0]);       // B
System.out.println(r[0][2]);       // C

Was wird bei A ausgegeben?

Was wird bei B ausgegeben?

Was passiert bei C?

Zeile 0 hat nur die Indizes 0 und 1. Ein Zugriff auf Spalte 2 dieser Zeile bricht das Programm ab.

▶️ Run – Werte oder Fehler

Trage für das Array r den Wert ein – oder Fehler, wenn der Zugriff das Programm abbricht.

Ausdruck	Wert oder „Fehler“
`r.length`
`r[1][2]`
`r[2].length`
`r[0][1] + r[1][0]`
`r[3][0]`
`r[2][1]`

r hat 3 Zeilen (Index 0 bis 2) mit 2, 3 und 1 Werten.

🔍 Investigate

Warum schreibt man in der inneren Schleife s < r[z].length statt s < r[0].length?

Was ist an for (int z = 0; z <= m.length; z++) falsch?

✏️ Modify

Der Code soll alle Werte von m addieren (Ergebnis 21), enthält aber drei Fehler. Korrigiere sie.

Prüfe: die Bedingung der äußeren Schleife, die Grenze der inneren Schleife und die Reihenfolge der Indizes beim Zugriff.

🛠️ Make

Schreibe die Methode laengsteZeile: Sie gibt den Index der längsten Zeile zurück (die Zeilen können verschieden lang sein).

Merke dir den Index der bisher längsten Zeile und vergleiche in einer Schleife die Längen m[z].length.

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Bereiche für das Arbeitsblatt 🔮 Predict – vorhersagen, was der Code macht ▶️ Run – Werte Zeile für Zeile in die Tabelle eintragen 🔍 Investigate – untersuchen, warum der Code so arbeitet ✏️ Modify – Code gezielt verändern 🛠️ Make – eigene Methode schreiben

Aufgabe gelöst!

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