0️⃣1️⃣ Bits, Bytes & das Dualsystem
"Digitale Informationsverarbeitung" bedeutet, dass Informationen in digitaler Form gelesen, bearbeitet und gespeichert werden. Die kleinste Einheit ist das Bit (aus "binary digit"). Es kennt nur 2 Zustände: 0 und 1.
Ein Rechner verarbeitet Bits meistens in 8er-Blöcken. Ein solcher Block heißt Byte. Da jedes der 8 Bits 2 Zustände haben kann, gibt es in einem Byte 28 = 256 verschiedene Zustände (die Werte 0 bis 255).
Ein Byte wie z.B. 1001 1101 lässt sich als Zahl im Dualsystem (Basis 2) berechnen. Um Dualzahlen von unseren normalen Dezimalzahlen zu unterscheiden, kennzeichnen wir sie in der Mathematik mit einer tiefergestellten 2 (...2):
| Stellenwerte | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |||||||
| 1001 11012 = | 1*27 | + | 0*26 | + | 0*25 | + | 1*24 | + | 1*23 | + | 1*22 | + | 0*21 | + | 1*20 |
| 128 | + | 0 | + | 0 | + | 16 | + | 8 | + | 4 | + | 0 | + | 1 | |
| = 15710 | |||||||||||||||
Anderes Beispiel: 10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
🔠 Das Hexadezimalsystem
Da lange Ketten aus Nullen und Einsen für Menschen unübersichtlich sind, hat sich in der Computertechnik das Hexadezimalsystem (Stellenwertsystem zur Basis 16) durchgesetzt. Um Hex-Zahlen klar zu erkennen, hängen wir eine tiefergestellte 16 (...16) an.
Für die Ziffernwerte von 10 bis 15 greift man auf das Alphabet zurück. Die Ziffern im Hex-System sind also: 0-9 sowie A, B, C, D, E, F.
| Stellenwerte | 162 | 161 | 160 | |||
| 2316 = | 2*161 | + | 3*160 | |||
| 32 | + | 3 | = 3510 | |||
| 10416 = | 1*162 | + | 0*161 | + | 4*160 | |
| 256 | + | 0 | + | 4 | = 26010 | |
| AC16 = | 10*161 | + | 12*160 | |||
| 160 | + | 12 | = 17210 | |||
| FF16 = | 15*161 | + | 15*160 | |||
| 240 | + | 15 | = 25510 | |||
📌 Zusammenfassung
- Bit: Die kleinste Einheit. Kann nur den Wert 0 oder 1 annehmen.
- Byte: Ein Block aus 8 Bits. Kann 256 Werte annehmen (Dezimal: 0 bis 255).
- Basis-Notation: Die kleine Zahl unten rechts (Index) zeigt an, in welchem System wir uns befinden (z.B. 1012 für Binär oder A516 für Hex).
- Hexadezimaler Vorteil: Genau 4 Bits (ein halbes Byte) passen perfekt in eine Hex-Ziffer. Ein volles Byte (8 Bits) wird im Hexadezimalsystem also immer als genau 2-stellige Zahl geschrieben (z.B. FF16). Das ist viel kürzer als die Schreibweise im Binärsystem.